Глагол have (иметь) в английском языке - не самый простой. Вечно с ним разные сложности. То он сильный, то слабый, то употребляется во временах Continuous, то нет. А уж странная форма I have got, которая по сути своей - Present Perfect, а в переводе обычное настоящее...

С обладанием, на деле, все просто. Have может быть как сильным, так и нет. Мы можем сказать:

Do you have a goat? или Have you a goat? или даже Have you got a goat? и не ошибемся. Факт наличия козы все равно под вопросом.

Чуть внимательнее надо быть с отрицаниями.

You don't have a goat. или You have NO goat. или You haven't got a goat.

Но и тут все понятно. Нет козы, и не было. Оговорили!

А вот как понять, когда можно употребить have в Continuous, а когда нет? Мне часто задают этот вопрос ученики, и мы с ними в итоге вывели такую закономерность:

Если мы можем заменить have+существительное глаголом без слов: иметь, владеть, обладать, наличествовать или "у меня есть", то, скорее всего, в данном случае возможен Continuous. Например:

I am having dinner. - Я обедаю.
I am having a shower. - Я принимаю душ.
I am having a rest. - Я отдыхаю.

Согласитесь, во фразе "I have a dog" так схитрить не получится. Не переводить же - "Я собачусь", правда?